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Investimentos

Título de Capitalização x Mega-Sena: o que é melhor?

O Valor Econômico traz hoje uma reportagem (“Experança x Racionalidade”, para assinantes) sobre os famigerados Títulos de Capitalização. Famigerados porque 10 em cada 10 educadores financeiros condenam essa modalidade de “investimento”. Não é o que parece pensar o investidor médio brasileiro. Segundo a reportagem, nos dois primeiros meses do ano, ao mesmo tempo em que a Caderneta de Poupança perdia R$ 11,8 bilhões, os Títulos de Capitalização captavam R$ 0,5 bilhão.

Duas são as vantagens dos Títulos de Capitalização, segundo seus defensores: a poupança forçada e a chance de ganhar prêmios.

A poupança forçada, de fato, é uma vantagem. São poucas as pessoas que têm disciplina suficiente para poupar. Mas esta não é a única forma de se forçar a poupar. Há outras, como o consórcio e o débito automático em conta. Será que é a mais barata? Esta questão nos leva ao segundo ponto.

Os Títulos de Capitalização distribuem prêmios. Estes prêmios substituem, para alguns investidores, a rentabilidade do investimento. Em outras palavras, a chance de ganhar o prêmio compensaria a rentabilidade mais baixa. Na verdade, mais do que compensaria, pois senão não estariam investindo.

Vejamos um exemplo simples, extraído do site do Itaú: o SuperPic ItaúClass. Neste Título de Capitalização, há uma aplicação inicial no valor de R$1.000, e que dá a chance de ganhar R$ 100 mil em sorteios quinzenais nos próximos 4 anos, além de prêmios únicos nos valores de R$500 mil, R$1 milhão, R$1,5 milhão e R$ 2 milhões. No final deste período, recebe-se de volta 78,7% do principal, corrigido pela Poupança (TR+0,5% ao mês). Considerando-se uma TR de 1,5% ao ano, teríamos um rendimento de aproximadamente 4,9% ao final desse período de 4 anos, já líquido do IR de 20%. O cálculo é o seguinte:

  • TR+0,5% ao mês = (1,015^4)*(1,005^48)-1 = 34,8%
  • Atualizando os 78,7% do principal: 78,7*1,348 = 106,1
  • Descontando-se 20% de IR: 106,1 – (106,1-100)*(0,2) = 104,9 ou rendimento final de 4,9%

Não temos um título prefixado no Tesouro Direto com vencimento para daqui a 4 anos. Temos uma LTN com vencimento em 1/1/2018, e que está pagando 13,09%, e outra com vencimento em 1/1/2021, que está pagando 12,67%. Interpolando estes dois vencimentos, chegamos a uma taxa de 12,85%. Esta LTN renderia, também líquido de IR, aproximadamente 53%. O cálculo é o seguinte: ((1,1285)^4-1)*0,85 = 52,9%

Portanto, na cabeça desses investidores, a chance de ganhar, digamos, R$ 2 milhões, mais do que compensaria a perda de (52,9% – 4,9%)*R$ 1.000 = R$ 480. Este é o custo da aposta.

Os economistas modelam o comportamento dos investidores através da chamada “função utilidade”. A função utilidade de um determinado indivíduo nada mais é do que como esse indivíduo pondera os diversos possíveis resultados de um determinado investimento. Assim, investidores que não toleram perder o rendimento de R$ 480, dão mais peso a esta perda do que os investidores que compram Títulos de Capitalização. Estes, por outro lado, dão muito mais peso, mais valor, para a chance de serem sorteados do que para a perda dos R$ 480. Não há certo ou errado, cada indivíduo é único, e tem a sua própria função utilidade. É como diz o velho ditado: “cada um sabe onde aperta o seu calo”.

– Então, Dr. Money, se não há certo ou errado, investir em Títulos de Capitalização não é tão ruim assim, certo?

Calma. Vimos que a escolha entre uma modalidade padrão de investimento e outra que oferece prêmios depende da função utilidade do indivíduo, e portanto não há certo ou errado. Ocorre que o Título de Capitalização não é a única forma de implementar a estratégia de “juros + sorteios”. Podemos fazer o mesmo investindo em uma modalidade padrão de investimento e, ao mesmo tempo, jogando na Mega-Sena. Esta combinação “juros + sorteios” pode ser comparada com o Título de Capitalização. O que precisamos verificar agora, então, é se investir no Título de Capitalização é mais barato ou mais caro do que simplesmente investir em uma LTN do Tesouro Direto e jogar na Mega-Sena.

Para fazer este cálculo, precisamos saber quanto custa apostar na Mega-Sena, ajustado pelo mesma probabilidade de ser sorteado, e comparar com os R$ 480 que custaram a aposta no Título de Capitalização.

O SuperPic do Itaú (e, pelo que pude verificar, o mesmo mecanismo é utilizado por todos os outros bancos) confere quatro números aleatórios entre zero e 999.999 para cada Título. Assim, a chance de ser sorteado é de 1 em 250.000. Cada aposta custa, então, R$480/96, ou R$ 5,00 (são 92 sorteios quinzenais + 4 sorteios especiais). A esperança matemática do prêmio a ser ganho é de:

(92*R$ 100 mil+R$500 mil+R$1 milhão+R$1,5 milhão+R$2 milhões)/96/250.000 = R$ 0,59.

Ou seja, você joga R$ 5,00 na esperança de ganhar R$ 0,59 por sorteio

A Mega-Sena distribui prêmios para quadras, quinas e senas. Para uma aposta no valor de R$ 5,00, a chance de ganhar a sena é de 1 em 25.031.930, a quina é de 1 em 77.259 e a quadra é de 1 em 1.166. Estas probabilidades estão no site da Mega-Sena. O prêmio médio pago pela sena nos últimos 20 sorteios da Mega-Sena (até o concurso 1674 de 18/04/2015) foi de R$ 6.576.564, pela quina foi de R$ 22.877, e pela quadra foi de R$ 489. A esperança matemática do prêmio a ser ganho, portanto, é de:

R$ 6.576.564/25.031.930 + R$ 22.877/77.259 + R$ 489/1.166 = R$ 0,98.

Ou seja, na Mega-Sena você joga R$ 5,00 na esperança de ganhar R$ 0,98 por sorteio.

Nenhum desses dois cálculos é exato, pois há probabilidades condicionais envolvidas. Por exemplo, quando você ganha o SuperPic, não tem direito a continuar concorrendo. Na Mega-Sena, por outro lado, quando você ganha a sena, você ganha ao mesmo tempo a quina e a quadra, de modo que as probabilidades condicionais são um pouco diferentes das apresentadas. No entanto, a diferença da esperança matemática entre essas duas modalidades de loteria é suficientemente gritante para proclamar a Mega-Sena vencedora.

Note que eu disse “modalidades de loteria”, e não “modalidades de investimento”. O Título de Capitalização é uma forma de jogar na loteria periodicamente, sem falhar. Não se trata de uma poupança forçada, mas de uma aposta forçada. Na Mega-Sena, você pode decidir se vai apostar ou não a cada concurso. No Título de Capitalização, uma vez que você comprou, as apostas estão garantidas pelo tempo de duração do Título.

Nada contra apostar na loteria. Mas, como vimos, se você gosta de apostas, jogue na Mega-Sena. É mais barato.

Crédito do thumbnail: freedigitalphotos

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12 Comentários

  1. Estupido disse:

    Eu fiz a maior estupidez da minha vida, peguei um título de R$200,00 por mês. achando que era CDB

  2. Salomao disse:

    Bom, como conhecedor de algumas aplicações financeiras, crítico a forma como as CAPs são apresentadas ao interessado, pois não se trata de nenhum investimento e sim de um produto que você compra e como qualquer produto há custo para cumprir sua função (sorteios). Comparando com a Mega Sena as CAPs podem ter um diferencial do retorno de parte do dinheiro pago de volta (e não me fale que é todo o dinheiro pago porque não é, pois se você não o gastasse com o título teria juros se aplicado em um investimento de fato somando valores maiores que o valor destinado à compra). Só cabe estar ciente que, principalmente os bancos, possuem matemáticos especialistas em estudos da numeração gerada para os sorteios visando torná-la quase remota qualquer contemplação, visto que seria inviável haver vários contemplados para valores ínfimos pagos pelo portador do título. Ainda assim sou a favor das CAPs principalmente para o público que não consegue economizar absolutamente nada no mês ou tenha compulsão por gatos, então incluir esse tipo de gasto no seu bolso não é mada mal e o título passa a ser o instrumento de educação do ato de poupar. Ademais alerto para que procurem os títulos de capitalização que foquem a distribuição de prêmios para um grande volume de pessoas e que seja sério ( a exemplo a TELE SENA para quem gosta de jogos e quer economizar com apostas, pois após um ano você recebe 50% de volta ou troca pela do próximo ano pagando só metade, gerando assim uma “certa” economia com jogos). Se o seu caso for participar de sorteios e para isso deseja obter algum resultado, mesmo sabendo ser bem remota a possibilidade de contemplação, ou ainda para se educar com o hábito de poupar dinheiro ou como dito antes, para suprir a necessidade de gastar “com menores consequências”, siga para títulos bancarios que devolvem parte do dinheiro a você ou como eles insistem em dizer “todo o seu dinheiro de volta ao final do plano”.

    Como dica de amigo, sugiro que você atrele planos de capitalização resgataveis a alguma meta pessoal que tenha como base o tempo ou até metas de economia financeira visando estas conquistas ao termino do plano visto que pode fazer mais sentido e trazer um melhor retorno pra você impulsionando você a seguir o plano até o final e de fato desaconselho qualquer resgate antes da vigência total para não gerar outras perdas frustrantes.

    Fica aqui minha contribuição!

  3. Ivans disse:

    Senhores fiz um capitalização para ajudar meu gerente, comprei um titulo de 20,00 reais por mês, não cheguei a pagar a segunda parcela de fui sorteado ganhando 5 mil reais, para mim valeu a pena. Como Diz o artigo não existe o certo e o errado tudo vai da sua situação financeira e do tipo de aposta que quer fazer!

  4. Igor Alvim disse:

    Faço parte de capitalizaçao , no entato tenho direito a resgate de 100% do valor total + correçao que usa a polpança como base , sem contar que tenho 4 numeros da sorte , sera que estou perdendo dinheiro ?

  5. Cesar disse:

    Prezado Dr.

    Sou um dos compradores de Títulos de Capitalização. Encaro como um jogo. E faço isso porque na minha rotina é muito raro eu passar por uma lotérica e sim, gostaria de fazer pequenas apostas em todos os jogos.

    Assim, faço pequenas aplicações em títulos, garantindo participação em todos os sorteios e encaro estas aplicações como as apostas. Ou seja, dinheiro perdido. O que voltar é lucro.

    Ou seja, aplico da mesma maneira que o apostador que nunca teve seus números sorteados.

    Meu raciocínio é muito equivocado? O senhor vê uma boa alternativa?

    Grato,
    Cesar.

    • drmoney disse:

      Cesar, meu artigo procurou mostrar que é mehor jogar na Mega-Sena. Mas, se você não tem tempo para jogar, mas mesmo assim quer jogar, então o título de capitalização é uma alternativa.

  6. Marcelo Billé disse:

    Muito bem fundada sua analise do caso, mas….vocês consideraram ganhar na Mega Sena não apenas acertando os 6 números. Ganhar na Mega acertando 4 e 5 números, cá entre nós, não adianta muito né…afinal de contas, ganhar 20 mil reais na quina não vai ser tantooo assim minha vida, muito menos ganhar 500 reais na quadra. Levando isso em consideração, refaçam o calculo apenas com a chance de ganhar com 6 números, ai sim vamos ver se a Cap tem ou não vantagem.

    • drmoney disse:

      Marcelo, o cálculo foi feito considerando-se a esperança matemática de ganho considerando todos os prêmios possíveis, assim como no PIC. O que você está dizendo é que, para a sua função utilidade, prêmios inferiores a, digamos, R$ 20 mil, tem utilidade próxima de zero. Essa é uma outra forma de fazer o cálculo, mas daí precisaríamos dar uma utilidade diferente para cada nível de prêmio. Por exemplo, para certas pessoas, o prêmio de R$ 100 mil do PIC pode também ter utilidade próxima de zero, ou seja, não fazer muuuuita diferença na vida, o que levaríamos a desconsiderar estes prêmios. A função utilidade é pessoal, por isso optei por fazer uma simples média ponderada de todos os prêmios possíveis.
      Muito obrigado por sua contribuição!

  7. Adelino disse:

    AGORA CA PRA TODOS
    SERÁ QUE REALMENTE TANTO TITULOS DE CAPITALIZAÇÃOES
    QUANTO LOTERIAS PAGAM ALGUM PREMIO
    NO TITULO DE CAPITALIZAÇÃO SERÁ QUE REALMENTE JA TEVE ALGUM GANHADOR
    É ESTRANHO É QUE TODOS OS BANCOS TEM ISSO
    NÃO SERIA ISTO DE CAPITALIZAÇAO UMA FORMA DOS
    BANCOS TER PESSOAS QUE PUDESSEM DEPOSITAR
    DINHEIRO A FIM DE QUE OS MESMOS TIVESSEM
    DINHEIRO NOS SEUS ESTABELECIMENTOS E NADA MAIS
    DO QUE ISSO

  8. Felipe disse:

    Parabéns, ótimo artigo!
    Dá vontade de imprimir e esfregar na cara do gerente que sugere este tipo ” investimento”.

  9. Max Scardua disse:

    Excelente artigo. Muito esclarecedor saber que a capitalização perde até da Mega-Sena.

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