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Investimentos

Duration: que bicho é esse?

Uma questão enviada pelo leitor Gustavo, comentando o post “Você sabe porque pode perder dinheiro na renda fixa? Então entenda“, vem bem a calhar para introduzir um tema técnico, mas muito importante: o conceito de duration. A pergunta do leitor é a seguinte: Dr. Money, qual a sua opinião sobre fazer um mix de investimento em título pré e pós fixados? Será que a perda de um poderia ser compensada pelo ganho do outro?

Vimos no post citado acima que quanto maior o prazo de um investimento prefixado, maiores são as perdas quando as taxas sobem (e maiores os ganhos quando estas caem). Este prazo é o que chamamos de duration do investimento. (Não é exatamente isso, mas vamos ficar com essa definição por enquanto). Portanto, quanto maior a duration de um investimento prefixado, maior a sua sensibilidade às oscilações das taxas de juros.

Pois bem, entendido até aqui, vamos dar um passo adiante, e começar a responder à questão do leitor. Qual a duration de um investimento pós-fixado, atrelado à SELIC ou ao DI? Resposta: zero. No caso de um investimento pós-fixado, a duration não coincide com o prazo. Uma LFT (título atrelado à SELIC) com prazo de 5 anos tem duration zero. Outra com prazo de 10 anos também tem duration zero. Vejamos porque.

Considere uma LFT que esteja pagando 100% da SELIC, e que vale hoje R$ 1.000. Considere também que a SELIC esteja em 12,00% ao ano. O valor da LFT amanhã será de:

Portanto, a LFT valoriza-se em R$ 0,45 de um dia para o outro. Imagine agora que, ao invés de 12%, o COPOM acabou de aumentar a SELIC para 12,50%. O preço da LFT seria então de:

Note então que, com o aumento da taxa de juros, o valor da LFT aumenta. O que importa para as LFTs, portanto, é o nível da taxa SELIC. Quanto maior, maior será a remuneração do papel. Note também que não entramos em considerações sobre as taxas prefixadas vigentes no mercado neste momento. Por isso dizemos que a duration é zero: a sensibilidade do papel às taxas prefixadas é zero.

(Uma observação importante, entre parêntesis: as LFTs também têm uma parcela prefixada na sua remuneração. Estes títulos são negociados com ágio ou deságio. Assim, uma LFT pode estar sendo negociada a SELIC + 0,1% ou SELIC – 0,15%. Esta pequena taxa acima ou abaixo da SELIC é prefixada, e pode causar estrago no preço da LFT dependendo do tamanho de sua oscilação e do prazo do título. Neste sentido, dizemos que a LFT tem sim uma duration, que é chamada spread duration. Mas vamos manter essa explicação entre parêntesis, e tratar desse assunto, que não é simples, em um outro post).

Voltemos à questão do leitor. Qual a duration de um investimento em renda fixa? É a combinação da duration de seus componentes. O leitor pergunta se um mix de investimentos prefixados e pós-fixados poderia ter menos risco. A resposta é sim. Digamos que você tenha R$ 1.000 em um título prefixado com duration de 1 ano. Se você comprar mais R$ 1.000 em um título pós-fixado, com duration zero, a duration resultante do seu investimento será de 6 meses. Portanto, com metade do risco do seu investimento inicial. Assim, a resposta ao leitor é: sim, adicionando investimentos pós-fixados ao seu portfólio, você reduz o risco de seu investimento, reduzindo o prazo médio, ou duration.

Antes de terminar, vamos definir com um pouco mais de cuidado o conceito de duration. Frederick Macaulay, um economista canadense, propôs a formulação ainda hoje utilizada para o cálculo da duration, como uma média ponderada de todos os fluxos de caixa do título. De maneira geral, temos:

Onde:
D: duration
t: prazo de cada fluxo de caixa do título
FC: fluxos de caixa do título
y: taxa prefixada
n: número de fluxos de caixa

Ok, ok, vamos a um exemplo para deixar a coisa mais clara. Para começar, considere um título que não paga cupom intermediário, valor no vencimento igual a R$ 1.000, e prazo de vencimento de 2 anos. Neste caso, temos apenas um fluxo de caixa, no próprio vencimento. Assim, temos: t = 2, FC = 1.000, n = 1. Aplicando a fórmula:

Note a duration é igual a 2, independentemente do nível y da taxa de juros. Ou seja, no caso de um título que não paga cupom intermediário, a duration confunde-se com o prazo do título, conceito que já havíamos visto anteriormente. Vejamos agora o caso de um título que paga cupons intermediários de 5% a cada 6 meses. Para que fique bem claro, vamos colocar os fluxos de caixa em um gráfico:

A fórmula ficaria assim (considerando uma taxa de 10% ao ano):

Ou seja, nós ponderamos cada fluxo de caixa pelo seu respectivo prazo. Desenvolvendo, temos:

Portanto, um título de dois anos de prazo para o vencimento, mas que paga cupons intermediários, terá uma duration menor do que 2. Neste caso, 1,86. Portanto, um título que paga cupons intermediários tem menos risco do que um título de mesmo prazo que não paga. Vejamos um exemplo concreto. Digamos que a taxa de juros prefixada suba de 12% para 12,5%. Em um título de 2 anos de prazo sem cupons intermediários, o prejuízo seria de:

Preço com taxa de 12% ao ano:

 

 

 

Preço com taxa de 12,5%:

 

 

 

Prejuízo:

 

 

Agora vejamos o que ocorre em um título com cupons intermediários semestrais de 5%:

Preço com taxa de 12% ao ano:

 

Preço com taxa de 12,5% ao ano:

 

Prejuízo:

 

 

O título que paga cupons intermediários teve um prejuízo de 0,80%, ao passo que para o que não paga, o prejuízo foi de 0,88%. Portanto, quanto maior a duration, maior a perda em caso de subida das taxas de juros.

Crédito do thumbnail: Free Digital Photos by krishnam.

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17 Comentários

  1. Henrique Marcondes disse:

    Boa tarde professor, o senhor poderia explicar ou recomendar materiais que explicam os conceitos de spread duration, part duration?

    Grato pela atenção,

    • drmoney disse:

      Spread duration é o prazo de um título atrelado à Selic ou ao CDI. O conceito é o mesmo de duration, só que se aplica especificamente a este tipo de título.
      Por exemplo, uma LFT pode ser negociada com ágio ou deságio. Se for negociada com deságio, sua rentabilidade será dado por Selic+tx de juros. Por exemplo, Selic + 0,1% ao ano. Esta parcela adicional à Selic é uma taxa prefixada, e quanto maior o prazo do papel, maior será o impacto no preço do papel para qualquer movimento dessa taxa de juros adicional.
      Títulos privados também são negociados com spread. Por exemplo, uma debênture pode ser negociada a CDI+2% ao ano. Estes 2% adicionais são chamados de spread. Quanto mais longo for o vencimento desta debênture, maior será o spread duration, e maior o impacto (positivo ou negativo) na mudança deste spread. Por isso chamamos de spread duration.

  2. Thiago Bueno Garcia disse:

    Muito obrigado pelo post , foi de grande ajuda para o entendimento do conteúdo presente no certificado CEA

  3. Patrícia Ariño disse:

    Parabéns, o post me ajudou bastante! Muito Obrigada!

  4. Rosângela disse:

    Título com Valor Nominal de R$ 136.000,00 com taxa de juros de 5% , durante 6 anos, com pagamento de cupom anual. Calcular o Duration.

  5. lucas lange disse:

    Bom dia Dr money, gostaria de saber como faço pra calcular o retorno total de uma carteira de investimentos, por exemplo:
    se eu tenho 40% investidos na ação x, 35% em y e 25% em z,
    ou se pode me indicar algum material de finanças
    obrigado

    • drmoney disse:

      Lucas, em princípio a conta é simples: você deve multiplicar a rentabilidade da ação x por 0,4, a rentabilidade da ação y por 0,35 e a rentabilidade da ação z por 0,25. Abraço!

  6. Paola disse:

    Dia Taxa Taxa PU Compr PU Venda
    Compra Venda
    03/01/2011 4,01% 4,03% 2.004,58 2.004,44 2.003,74 – Pu base
    04/01/2011 3,99% 4,01% 2.005,42 2.005,28 2.004,58 – Pu base
    05/01/2011 3,95% 3,97% 2.006,38 2.006,25 2.005,55 – Pu bASE
    06/01/2011 3,83% 3,85% 2.007,88 2.007,75 2.007,06 – pU bASE
    07/01/2011 3,80% 3,82% 2.010,04 2.009,91 2.008,39 – pU BASE
    10/01/2011 3,67% 3,69% 2.011,60 2.011,47 2.010,77 – pU BASE
    11/01/2011 3,59% 3,61% 2.012,81 2.012,68 2.011,99
    COMO CALCULAR A DURATION DA NTN -B COM OS DADOS ACIMA COMO SÃO APRESENTADOS NO SITE DO TESOURO NACIONAL?

    • drmoney disse:

      Paola, não há como calcular a duration com esses dados. Para este cálculo, seria necessário utilizar a fórmula disponibilizada no post: ponderar os fluxos de caixa do título (cupons e pagamento final) pelos seus prazos.

      • Gustavo disse:

        Da pra calcular, pois sabemos que a NTN-B paga 6% de cupom. Então ficaria assim:

        D = somatório em t de (( (1+6%)/(1+taxa)^t) * t) + (1 / (1+ taxa)^t_final ) * t_final / somatório em t de ( (1+6%)/(1+taxa)^t) + 1 / (1+ taxa)^t_final

        Abraço.

  7. Ruth Reis disse:

    Pela primeira vez estou acessando este site e achei muito bom não só a linguagem simples e clara , mas a dedicação e prazer do Dr. Money em ajudar pessoas interessadas no assunto.
    Parabens!!!

    Ruth.

  8. Sir Income disse:

    Dr Money,

    Outra dúvida.

    Digamos que eu queira recalcular o duration. Você acha melhor usar a taxa de juros contratada na compra ou a taxa de juros de mercado?

    Abraços,
    Sir Income

  9. Sir Income disse:

    Oi, DrMoney

    Bom artigo!

    Poderia confirmar o duration para o exemplo de cupons semestrais. Eu fiz aqui e deu 1,86. Parece que faltou as duas primeiras parcelas .

    Grato,
    Sir Income

  10. Gustavo disse:

    Lhe agradeço Dr. Money pela atenção em responder à minha pergunta. Além disso, sua resposta foi extremamente didática e, portanto, elucidativa.
    Saudações,
    Gustavo FB

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