Quer ganhar um e-book GRÁTIS?


Assine a nossa lista, e receba grátis o e-book

"Como montar o seu Plano de Investimentos"!

 

Investimentos

Duration: que bicho é esse?

Uma questão enviada pelo leitor Gustavo, comentando o post “Você sabe porque pode perder dinheiro na renda fixa? Então entenda“, vem bem a calhar para introduzir um tema técnico, mas muito importante: o conceito de duration. A pergunta do leitor é a seguinte: Prof. Money, qual a sua opinião sobre fazer um mix de investimento em título pré e pós fixados? Será que a perda de um poderia ser compensada pelo ganho do outro?

Vimos no post citado acima que quanto maior o prazo de um investimento prefixado, maiores são as perdas quando as taxas sobem (e maiores os ganhos quando estas caem). Este prazo é o que chamamos de duration do investimento. (Não é exatamente isso, mas vamos ficar com essa definição por enquanto). Portanto, quanto maior a duration de um investimento prefixado, maior a sua sensibilidade às oscilações das taxas de juros.

Pois bem, entendido até aqui, vamos dar um passo adiante, e começar a responder à questão do leitor. Qual a duration de um investimento pós-fixado, atrelado à SELIC ou ao DI? Resposta: zero. No caso de um investimento pós-fixado, a duration não coincide com o prazo. Uma LFT (título atrelado à SELIC) com prazo de 5 anos tem duration zero. Outra com prazo de 10 anos também tem duration zero. Vejamos porque.

Considere uma LFT que esteja pagando 100% da SELIC, e que vale hoje R$ 1.000. Considere também que a SELIC esteja em 12,00% ao ano. O valor da LFT amanhã será de:

Portanto, a LFT valoriza-se em R$ 0,45 de um dia para o outro. Imagine agora que, ao invés de 12%, o COPOM acabou de aumentar a SELIC para 12,50%. O preço da LFT seria então de:

Note então que, com o aumento da taxa de juros, o valor da LFT aumenta. O que importa para as LFTs, portanto, é o nível da taxa SELIC. Quanto maior, maior será a remuneração do papel. Note também que não entramos em considerações sobre as taxas prefixadas vigentes no mercado neste momento. Por isso dizemos que a duration é zero: a sensibilidade do papel às taxas prefixadas é zero.

(Uma observação importante, entre parêntesis: as LFTs também têm uma parcela prefixada na sua remuneração. Estes títulos são negociados com ágio ou deságio. Assim, uma LFT pode estar sendo negociada a SELIC + 0,1% ou SELIC – 0,15%. Esta pequena taxa acima ou abaixo da SELIC é prefixada, e pode causar estrago no preço da LFT dependendo do tamanho de sua oscilação e do prazo do título. Neste sentido, dizemos que a LFT tem sim uma duration, que é chamada spread duration. Mas vamos manter essa explicação entre parêntesis, e tratar desse assunto, que não é simples, em um outro post).

Voltemos à questão do leitor. Qual a duration de um investimento em renda fixa? É a combinação da duration de seus componentes. O leitor pergunta se um mix de investimentos prefixados e pós-fixados poderia ter menos risco. A resposta é sim. Digamos que você tenha R$ 1.000 em um título prefixado com duration de 1 ano. Se você comprar mais R$ 1.000 em um título pós-fixado, com duration zero, a duration resultante do seu investimento será de 6 meses. Portanto, com metade do risco do seu investimento inicial. Assim, a resposta ao leitor é: sim, adicionando investimentos pós-fixados ao seu portfólio, você reduz o risco de seu investimento, reduzindo o prazo médio, ou duration.

Antes de terminar, vamos definir com um pouco mais de cuidado o conceito de duration. Frederick Macaulay, um economista canadense, propôs a formulação ainda hoje utilizada para o cálculo da duration, como uma média ponderada de todos os fluxos de caixa do título. De maneira geral, temos:

Onde:
D: duration
t: prazo de cada fluxo de caixa do título
FC: fluxos de caixa do título
y: taxa prefixada
n: número de fluxos de caixa

Ok, ok, vamos a um exemplo para deixar a coisa mais clara. Para começar, considere um título que não paga cupom intermediário, valor no vencimento igual a R$ 1.000, e prazo de vencimento de 2 anos. Neste caso, temos apenas um fluxo de caixa, no próprio vencimento. Assim, temos: t = 2, FC = 1.000, n = 1. Aplicando a fórmula:

Note que a duration é igual a 2, independentemente do nível y da taxa de juros. Ou seja, no caso de um título que não paga cupom intermediário, a duration confunde-se com o prazo do título, conceito que já havíamos visto anteriormente. Vejamos agora o caso de um título que paga cupons intermediários de 5% a cada 6 meses. Para que fique bem claro, vamos colocar os fluxos de caixa em um gráfico:

A fórmula ficaria assim (considerando uma taxa de 10% ao ano):

Ou seja, nós ponderamos cada fluxo de caixa pelo seu respectivo prazo. Desenvolvendo, temos:

Portanto, um título de dois anos de prazo para o vencimento, mas que paga cupons intermediários, terá uma duration menor do que 2 anos. Neste caso, 1,86 ano. Portanto, um título que paga cupons intermediários tem menos risco do que um título de mesmo prazo que não paga. Vejamos um exemplo concreto. Digamos que a taxa de juros prefixada suba de 12% para 12,5%. Em um título de 2 anos de prazo sem cupons intermediários, o prejuízo seria de:

Preço com taxa de 12% ao ano:

 

 

 

Preço com taxa de 12,5%:

 

 

 

Prejuízo:

 

 

Agora vejamos o que ocorre em um título com cupons intermediários semestrais de 5%:

Preço com taxa de 12% ao ano:

 

Preço com taxa de 12,5% ao ano:

 

Prejuízo:

 

 

O título que paga cupons intermediários teve um prejuízo de 0,80%, ao passo que para o que não paga, o prejuízo foi de 0,88%. Portanto, quanto maior a duration, maior a perda em caso de subida das taxas de juros.

Crédito do thumbnail: Free Digital Photos by krishnam.

Receba atualizações do site em seu e-mail!

Para enviar seu comentário, preencha os campos abaixo:

Deixe uma resposta

*

20 Comentários

  1. Andrey disse:

    Olá Prof. Money,

    Será que vocês conseguiriam me explicar o porque de não impactar o calculo da duration ao usar como Y (taxa) 10% anual ao invés de 5% semestral de acordo com o enunciado? Vocês dividiram em 4 períodos pelo fato de 2 anos terem 4 semestres, o certo não seria considerar uma taxa de 5% em cada período?

    Além disso, qual o duration de uma NTN-B, visto que ela é indexada a inflação + uma taxa fixada? Visto que a LFT como você disse tem duration de zero (sem agio ou deságio) a duration da NTN-B também é zero ou essa taxa + inflação já faz com que a duration não seja zero?

    Obrigado!

    • Professor Money disse:

      Andrey, lamento que o exemplo tenha sido meio confuso, pois usei uma taxa de juros de 10% ao ano e cupons intermediários de 5% ao semestre. Parece que uma coisa tem a ver com a outra, mas não tem nada a ver! Enquanto os cupons intermediários são uma característica fixa do título (no caso, o cupom será sempre de 5% ao semestre), a taxa de juros pode variar de acordo com as condições do mercado. Neste caso, coincidentemente, era de 10%, mas poderia ser 8%, 12% ou 15% ao ano. Usamos os 10% no denominador por definição, pois estamos calculando a duration em número de anos e, portanto, usamos a taxa de juros anual. Espero ter esclarecido!

  2. Henrique Marcondes disse:

    Boa tarde professor, o senhor poderia explicar ou recomendar materiais que explicam os conceitos de spread duration, part duration?

    Grato pela atenção,

    • drmoney disse:

      Spread duration é o prazo de um título atrelado à Selic ou ao CDI. O conceito é o mesmo de duration, só que se aplica especificamente a este tipo de título.
      Por exemplo, uma LFT pode ser negociada com ágio ou deságio. Se for negociada com deságio, sua rentabilidade será dado por Selic+tx de juros. Por exemplo, Selic + 0,1% ao ano. Esta parcela adicional à Selic é uma taxa prefixada, e quanto maior o prazo do papel, maior será o impacto no preço do papel para qualquer movimento dessa taxa de juros adicional.
      Títulos privados também são negociados com spread. Por exemplo, uma debênture pode ser negociada a CDI+2% ao ano. Estes 2% adicionais são chamados de spread. Quanto mais longo for o vencimento desta debênture, maior será o spread duration, e maior o impacto (positivo ou negativo) na mudança deste spread. Por isso chamamos de spread duration.

  3. Thiago Bueno Garcia disse:

    Muito obrigado pelo post , foi de grande ajuda para o entendimento do conteúdo presente no certificado CEA

  4. Patrícia Ariño disse:

    Parabéns, o post me ajudou bastante! Muito Obrigada!

  5. Rosângela disse:

    Título com Valor Nominal de R$ 136.000,00 com taxa de juros de 5% , durante 6 anos, com pagamento de cupom anual. Calcular o Duration.

  6. lucas lange disse:

    Bom dia Dr money, gostaria de saber como faço pra calcular o retorno total de uma carteira de investimentos, por exemplo:
    se eu tenho 40% investidos na ação x, 35% em y e 25% em z,
    ou se pode me indicar algum material de finanças
    obrigado

    • drmoney disse:

      Lucas, em princípio a conta é simples: você deve multiplicar a rentabilidade da ação x por 0,4, a rentabilidade da ação y por 0,35 e a rentabilidade da ação z por 0,25. Abraço!

  7. Paola disse:

    Dia Taxa Taxa PU Compr PU Venda
    Compra Venda
    03/01/2011 4,01% 4,03% 2.004,58 2.004,44 2.003,74 – Pu base
    04/01/2011 3,99% 4,01% 2.005,42 2.005,28 2.004,58 – Pu base
    05/01/2011 3,95% 3,97% 2.006,38 2.006,25 2.005,55 – Pu bASE
    06/01/2011 3,83% 3,85% 2.007,88 2.007,75 2.007,06 – pU bASE
    07/01/2011 3,80% 3,82% 2.010,04 2.009,91 2.008,39 – pU BASE
    10/01/2011 3,67% 3,69% 2.011,60 2.011,47 2.010,77 – pU BASE
    11/01/2011 3,59% 3,61% 2.012,81 2.012,68 2.011,99
    COMO CALCULAR A DURATION DA NTN -B COM OS DADOS ACIMA COMO SÃO APRESENTADOS NO SITE DO TESOURO NACIONAL?

    • drmoney disse:

      Paola, não há como calcular a duration com esses dados. Para este cálculo, seria necessário utilizar a fórmula disponibilizada no post: ponderar os fluxos de caixa do título (cupons e pagamento final) pelos seus prazos.

      • Gustavo disse:

        Da pra calcular, pois sabemos que a NTN-B paga 6% de cupom. Então ficaria assim:

        D = somatório em t de (( (1+6%)/(1+taxa)^t) * t) + (1 / (1+ taxa)^t_final ) * t_final / somatório em t de ( (1+6%)/(1+taxa)^t) + 1 / (1+ taxa)^t_final

        Abraço.

  8. Ruth Reis disse:

    Pela primeira vez estou acessando este site e achei muito bom não só a linguagem simples e clara , mas a dedicação e prazer do Dr. Money em ajudar pessoas interessadas no assunto.
    Parabens!!!

    Ruth.

  9. Sir Income disse:

    Dr Money,

    Outra dúvida.

    Digamos que eu queira recalcular o duration. Você acha melhor usar a taxa de juros contratada na compra ou a taxa de juros de mercado?

    Abraços,
    Sir Income

  10. Sir Income disse:

    Oi, DrMoney

    Bom artigo!

    Poderia confirmar o duration para o exemplo de cupons semestrais. Eu fiz aqui e deu 1,86. Parece que faltou as duas primeiras parcelas .

    Grato,
    Sir Income

  11. Gustavo disse:

    Lhe agradeço Dr. Money pela atenção em responder à minha pergunta. Além disso, sua resposta foi extremamente didática e, portanto, elucidativa.
    Saudações,
    Gustavo FB

Por gentileza, se deseja alterar o arquivo do rodapé,
entre em contato com o suporte.

Privacy Preference Center

Necessary

Advertising

Analytics

Other